El concepto de límites se fue desarrollando a lo largo de la historia. Los griegos ya empezaron a utilizar una técnica basada en los límites que consistía en calcular el área de un círculo utilizando un método llamado método de agotamiento, el cual consistía en cubrir toda el área de la manera más completa posible utilizando triángulos y luego calculando el área de estos y así era como estimaban el fin de un área o región. Isaac Newton y Leibniz estudiaron esta parte también solo que no le supieron dar un concepto o definición de este procedimiento. Luego Cauchy expuso la idea de límites en el año 1821, pero no supo dar una definición concreta. El primero en dar dicha definición fue el matemático alemán Karl Weierstrass y desde ese entonces se utiliza este método para trabajar con los límites, pero sin embargo la abreviación de la palabra limites (lim con una flecha debajo) se debe a Godfrey Harold Hardy, que lo colocó en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

" >La definición de continuidad de una función es una cuestión de los siglos XIX y XX. En los dos siglos anteriores, las funciones estaban determinadas por curvas o por su expresión analítica y todas eran continuas. Fue a principios del XIX cuando matemáticos como Fourier, piensan que es necesario alejar la idea de función como una relación que viene dada por una fórmula. A partir de entonces la veda queda abierta, y las posteriores definiciones permiten la aparición de funciones definidas a trozos o como límite de otro conjunto de funciones.

INFINITO

El símbolo de infinito se representa en Unicode y fue introducido a la notación matemática por el matemático inglés John Wallis. Se cree posible que la forma provenga de símbolos alquímicos o religiosos, como por ejemplo representaciones de la serpiente nórdica Uróboros (el símbolo que muestra a un animal serpentiforme que engulle su propia cola y que conforma, con su cuerpo, una forma circular). Simboliza el ciclo eterno de las cosas, el esfuerzo eterno o bien el esfuerzo inútil, ya que el ciclo vuelve a comenzar nuevamente. Otra hipótesis defiende que el símbolo parece la representación gráfica del fenómeno conocido como Analema, la curva que describe la posición del Sol en el cielo si todos los días del año se observa a la misma hora del día y desde el mismo lugar de observación.

El primer problema en torno al infinito que se conoce es fue planteada por el filósofo Zenón de Elea en el siglo V antes de Cristo. La fábula de Aquiles y la tortuga describe como el héroe heleno es más rápido y la tortuga parte con cierta distancia de ventaja. El célebre guerrero empieza en el punto A y su retador en el punto B por delante de él. En cuanto da comienzo la carrera, Aquiles pronto alcanza el punto B, pero entonces la tortuga ya ha avanzado hasta el punto C. Él llega a esa posición, pero de nuevo la tortuga se ha adelantado y ha alcanzado el punto D. Aquiles nunca ganaría a la tortuga porque tendría que recorrer un número infinito de tramos finitos, algo imposible de hacer en un intervalo de tiempo finito.

DERIVADAS

HISTORIA

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta diecinueve siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).

En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:

En su conjunto dieron origen a lo que actualmente se conoce como cálculo diferencial.

SIGLO XVII

Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos les habían tenido a los infinitesimales: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.

A mediados del siglo XVII las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.

NEWTON Y LEIBNIZ

A finales del siglo XVII se sintetizaron en dos conceptos los algoritmos usados por sus predecesores, en lo que hoy llamamos «derivada» e «integral». La historia de la matemática reconoce que Isaac Newton y Gottfried Leibniz son los creadores del cálculo diferencial e integral. Ellos desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) e Isaac Barrow demostró que la derivación y la integración son operaciones inversas.

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.

Gottfried Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 años antes, de manera independiente. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.

Leibniz es el inventor de diversos símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada el símbolo de la integral ∫.